Первоначально песню «Звенит январская вьюга» (музыка Александра Зацепина, слова Леонида Дербенёва) исполняла София Ротару, однако её вариант из-за серьезной, проникновенной манеры исполнения не подошел для комедийного жанра фильма. Кроме того, песня была записана в низкой тональности и голос Ротару совершенно не гармонировал с высоким голосом Натальи Селезневой.
В результате песню пришлось переозвучивать. В окончательном варианте фильма её поет Нина Бродская. Сразу после завершения работы над «Кавказской пленницей» Гайдай собирался перенести на экран прозу Михаила Булгакова — его пьесу «Бег».
По ряду причин эта затея не удалась, и «Бег» экранизировали другие. Однако в начале 70-х Гайдай вновь вернулся к идее экранизации Булгакова. Только на этот раз речь уже шла о комедии — пьесе «Иван Васильевич».
